Интервал сходимости - meaning and definition. What is Интервал сходимости
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Интервал сходимости - definition

Радиус сходимости; Интервал сходимости степенного ряда; Интервал сходимости

Интервал сходимости         

степенного ряда, интервал действительных значений переменного, обладающий тем свойством, что в каждой точке этого интервала Степенной ряд сходится, а в каждой точке, не принадлежащей к этому интервалу и не являющейся его концом, - расходится.

Радиус сходимости         

радиус круга сходимости степенного ряда (см. Круг сходимости), т. е. такое число r, что степенной ряд сходится при |z| < r и расходится при |z|> г.

Круг сходимости         

степенного Ряда

a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)2+... (*)

круг |z-z0| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга - расходится (в точках окружности |z-z0| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z0. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции (См. Аналитические функции). Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши - Адамара:

Если z0 = x0 - действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости (См. Интервал сходимости).

Wikipedia

Круг сходимости

Круг сходимости степенного ряда n = 0 a n ( z z 0 ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-z_{0})^{n}} — это круг вида

D = { z : | z z 0 | < R } {\displaystyle D=\{z:|z-z_{0}|<R\}} , z C {\displaystyle z\in \mathbb {C} } ,

в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при | z z 0 | > R {\displaystyle |z-z_{0}|>R} , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда R = 0 {\displaystyle R=0} , и может совпадать со всей плоскостью переменного z {\displaystyle z} , когда R = {\displaystyle R=\infty } .

What is Интерв<font color="red">а</font>л сход<font color="red">и</font>мости - meaning and definiti